Хари Теохарис е роден на 6 август 1970 г. в Атина. Притежава магистърска степен по софтуерно инженерство с отличие от Имперския колеж в Лондон и има богат опит както в компании от частния сектор, така и в стартиращи фирми в Гърция и в чужбина. За първи път е избран в парламента през 2015 г. и се присъединява към партията Нова демокрация на 18 декември 2018 г. На националните избори през май и юни 2023 г. е преизбран за член на парламента от същата партия.
През цялата си кариера г-н Теохарис е заемал няколко значими обществени роли. През 2011–2012 г. е служил като генерален секретар по информационните системи, където е въвел цифрови услуги, намалили бюрокрацията и свързаните с нея разходи. От 2013 до 2014 г. е заемал поста генерален секретар по публичните приходи към гръцкото Министерство на финансите, като успешно е изпълнил бюджетните приходи, постигнал е фискален излишък и е стартирал платформата publicrevenue.gr за насърчаване на прозрачността. От 2019 до 2021 г. е служил като министър на туризма, съсредоточен върху съживяването на гръцкия туристически сектор по време на пандемията от COVID-19 чрез устойчиви практики и цифрова трансформация. Също така е заемал поста парламентарен говорител на Нова демокрация от 2021 до 2023 г.
На 27 юни 2023 г. г-н Теохарис е назначен от министър-председателя Кириакос Мицотакис за заместник-министър на финансите по данъчните въпроси, длъжност, която е заемал до юни 2024 г., като през този период е поставял приоритет върху прозрачността, ефективността и справедлива, благоприятна за инвестициите данъчна среда. През есента на 2024 г. е номиниран от министър-председателя за кандидат за генерален секретар на ООН по туризма, като е водил широко похвалена международна кампания. На 30 юни 2025 г. е назначен за заместник-министър на външните работи, отговарящ за икономическата дипломация и разширяването на международното присъствие на Гърция. Той е женен за Димитра Ригояни и е баща на четири деца.