Душан Райчевич е роден на 14 февруари 1984 г. в Бар, Черна гора, където завършва и началното си образование. Впоследствие завършва с отличие Хърватския институт по технологии „Рочестър" в Дубровник със специалност „Развитие на малкия бизнес" и говори английски и италиански език. Преди да навлезе в политиката, работи в частния бизнес като главен изпълнителен директор на PROMADURA FLORS D.O.O. от 2008 до 2014 г.
След това преминава в публичната служба, като заема длъжността заместник-кмет на Бар от 2014 до 2018 г. и временно изпълняващ длъжността ръководител на отдел в Секретариата по икономика и финанси от 2015 до 2017 г. Избран е за кмет на Бар през август 2018 г. и оттогава ръководи значителен растеж на общината, привличайки близо 200 милиона евро инвестиции и спомагайки за превръщането на Бар от транзитен възел в утвърдена туристическа и круизна дестинация.
Освен местната си роля, Райчевич заема видни регионални позиции. Той е президент на Управителния съвет на Съюза на общините на Черна гора, а през април 2024 г. поема президентството на NALAS, Мрежата на асоциациите на местните власти в Югоизточна Европа, за мандата 2024–2025 г. В това си качество той е активен застъпник за местната демокрация и за европейската интеграция на страните от Западните Балкани.